Вправи: 33

33. На рисунку 18 AD = BC, ∠ADB = ∠CBD. Доведіть, що AB = CD і AB ∥ CD.

Нехай ABCD – чотирикутник, у якому AD = BC, ∠ADB = ∠CBD. Розглянемо ∆ADB і ∆CBD. 1) За умовою AD = BC; 2) За умовою ∠ADB = ∠CBD; 3) BD – спільна сторона. За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆ADB = ∆CBD. За властивістю різних фігур маємо: AB = CD, ∠ABD = ∠CDB (внутрішні різносторонні). Отже, AB і CD – прямі, BD – січна. За ознакою паралельних прямих маємо: AB ∥ CD. Доведено.