Вправи: 32

32. У чотирикутнику ABCD відомо, що ∠A = ∠B = 90°, ∠C = 100°. Чи є паралельними прямі: 1) BC і AD; 2) AB і CD?

За умовою АВСD — чотирикутник, у якому ∠A = ∠B = 90°, ∠С = 100°.

1) ∠A і ∠B — внутрішні односторонні, ∠A + ∠B = 90° + 90° = 180°. За ознакою паралельних прямих маємо: ВС ∥ АD.

2) За теоремою про суму кутів чотирикутника маємо: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°;

∠D = 360° – (∠A + ∠B + ∠C); ∠D = 360° – (90° + 90° + 100°);

∠D = 360° – 280° = 80°. Прямі АВ і СD, АD — січна.

∠А і ∠D – внутрішні односторонні. ∠А + ∠D = 90° + 80° = 170° ≠ 180°. За ознакою паралельності прямих маємо AB ∦ CD.