Вправи: 34

34. Відрізок BK – бісектриса трикутника ABC. Пряма DK паралельна стороні AB і перетинає сторону BC у точці D, ∠BDK = 116°. Знайдіть кут BKD.

Нехай задано ∆ABC; BK – бісектриса ∠ABC. (К ∈ AC); KD ∥ АВ, D ∈ BC і ∠BDK = 116°. За умовою AB ∥ DK, BD – січна. За ознакою паралельних прямих маємо:

∠ABD + ∠BDK = 180° (внутрішні односторонні). Якщо ∠BDK = 116°, тоді ∠ABD = 180° – ∠BDK, ∠ABD = 180° – 116° = 64°.

За умовою BK – бісектриса ∠ABC. За ознакою бісектриси кута маємо: ∠ABK = ∠KBC = 12∠ABC; ∠KBD = 64° : 2 = 32°. Розглянемо ∆BDK.

За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠KBD + ∠BDK + ∠DKB = 180°, ∠BKD = 180° – (∠KBD + ∠BDK); ∠BKD = 180° – (116° + 32°) = 180° – 148° = 32°.

Відповідь: 32°.