Вправи: 301

301. Через точку А, яка лежить поза колом із центром О, проведено

дві прямі, одна з яких дотикається до кола в точці В, а друга проходить через його центр (рис. 101). Відомо, що ∪BMC = 100°. Знайдіть кут ВАС.

∪BMC = ∠ВОС = 100°. OB — радіус, який проведено в точку дотику. За властивістю дотичних до кола маємо: OB ⊥ АВ, ∠ОВА = 90°.

∠ВОС — зовнішній кут ∆АВО. За теоремою про зовнішній кут трикутника маємо:

∠ВОС = ∠А + ∠АВО, ∠А = ∠ВАС = 100° – 90° = 10°.

Відповідь: 10°.