Вправи
Вправи: 299
Готова відповідь до завдання 299 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
299. Хорди AB і CD кола перетинаються в точці M (рис. 99).
Доведіть, що ∠AMC = 12(∪AC + ∪BD).
Додаткова побудова: хорда СВ. ∠АМС = ∠DMB (вертикальні).
∠АМС — зовнішній кут ∆СМВ. За теоремою про зовнішній кут трикутника маємо: ∠АМС = ∠МВС + ∠МСВ;
∠МВС = ∠АВС
∠МСВ = ∠DСB вписані кути. За теоремою про вписані кути маємо:
∠АВС = 12 ∠AOC = 12 ∪АС; ∠DCB = 12∠DOB = 12 ∪DB;
∠АМС = 12∪АС + 12∪DB. Доведено.