Вправи: 297

297. Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 32°. Знайдіть

градусні міри дуг, на які вершини трикутника ділять коло, описане навколо нього, та радіус цього кола, якщо гіпотенуза даного трикутника дорівнює 12 см.

3a умовою ∆ABC — прямокутний (∠С = 90°). За наслідком з теореми про вписаний кут маємо ∠ACB опирається на діаметр АВ; ∪АВ = ∠AOB = 180°. АВ — діаметр; R = ОА = 12АВ; R = 12 : 2 = 6 м.

∠A = 32° — вписаний кут опирається на хорду СВ.∠COB — центральний кут.

За теоремою про вписаний кут маємо: ∠A = 12 ∠СОВ; ∠COB = 2 • 32° = 64°; ∪СВ = 64°. ∪AB + ∪ВС + ∪АС = 360°;

∪АС = 360° – 180° – 64° = 180° – 64° = 116°.

Відповідь: 116°, 64°, 180°, R = 6 см.