Вправи
Вправи: 295
Готова відповідь до завдання 295 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
295. Вершини рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) ділять описане навколо нього коло на три дуги, причому ∪AB = 70°. Знайдіть кути трикутника ABC.
За умовою АВ = ВС, отже, ∪АВ = ∪ВС = 70°. ∪АВ = ∠АОВ = 70°, ∠ВСА — вписаний кут відповідний центральному ∠АОВ. За теоремою про вписаний кут маємо: ∠ВСА = 12∠АОВ, ∠ВСА = 70° : 2 = 35°.
∆АВС — рівнобедрений (АВ = ВС). За властивістю кутів при основі
рівнобедреного трикутника маємо: ∠ВАС = ∠ВСА = 35°.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∠ВАС + ∠ВСА + ∠АВС = 180°.
∠АВС = 180° – (∠ВАС + ∠ВСА),
∠АВС = 180° – (35° + 35°) = 180° – 70° = 110°.
Відповідь: 35°, 35°, 110°.