Вправи: 304

304. Коло, побудоване на стороні AB трикутника ABC як на діаметрі,

перетинає сторони AC і BC у точках M i K відповідно. Доведіть, що відрізки AK і BM — висоти трикутника ABC.

Розглянемо ∆АКВ. ∠AKB опирається на діаметр АВ. За наслідком з теореми про вписані кути маємо: ∠AKB = 90°, отже, АК ⊥ СВ, тобто

АК — висота ∆ABC. Розглянемо ∆АМВ. ∠AMB опирається на діаметр АВ. Аналогічно, отже, ∠AMB = 90°, ВМ ⊥ СА, ВМ — висота. Доведено.