Вправи: 306

306. Доведіть, що градусні міри дут кола, які містяться між двома паралельними хордами, рівні.

Виконаємо додаткові побудови: АС і BD. ∠BAC і ∠BDC — вписані кути, які опираються на хорду ВС. За наслідком з теореми про вписані кути маємо ∠BAC = ∠BDC. АВ ∥ CD, АС — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠BAC = ∠ACD (внутрішні різносторонні).

∠ACD = 12∠AOD = 12∪AD (за теоремою про вписані кути).

∠BAC = 12∠BOC = 12∪ВС. Отже, якщо ∠BAC = ∠ACD, тоді 12∪AD = 12∪ВС або ∪AD = ∪ВС. Доведено.