Вправи: 308

308. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 56°. На

бічній стороні трикутника як на діаметрі побудовано півколо, яке інші сторони трикутника ділять на три дуги. Знайдіть градусні міри утворених дуг.

∪AN = ∠AON, ∪NP =∠NOP, ∪PB = ∠ВОР. Розглянемо ∆ВОР — рівнобедрений (OB = OP = R — радіуси). За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠B = ∠ВРО = 56°.

За теоремою про суму кутів трикутника маємо:

∠В + ∠ВРО + ∠ВОР = 180°, звідси маємо ∠ВОР = 180° – (56° + 56°) = 180° – 112° = 68°, ∪PB = 68°.

Розглянемо ∆ABC — рівнобедрений (AВ = ВС). За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠A = ∠C.

За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠A + ∠B + ∠C = 180°,

∠А = ∠C = (182° – 56°) : 2 = 124° : 2 = 62°. Розглянемо ∆AON — рівнобедрений (AO = ON = R — радіуси). ∠A = ∠ONA = 62°. Із теореми про суму кутів трикутника маємо: ∠AON = 180° – (62° + 62°) = 180° – 124° = 56°. ∪AN = 56°. За аксіомою про вимірювання кутів маємо: ∠AON + ∠NOP + ∠РОВ = ∠АОВ;

∠NOP = 180° – (68° + 56°) = 180° – 124° = 56°. ∪NP = 56°.

Відповідь: ∪PB = 68°, ∪AN = 56°, ∪NP = 56°.