Вправи: 310

310. Дано коло, у якому проведено діаметр AB, і позначено точку C поза колом (рис. 102). Як, користуючись лише лінійкою, провести

через точку C пряму, що перпендикулярна до прямої AВ?

Дано: коло з центом у точці О, АВ — діаметр, С знаходиться поза колом. Побудувати: пряму а, а ⊥ АВ, С ∈ а.

Побудова. 1) Будуємо відрізок АС, який перетинає коло у точці Е. 2) Будуємо відрізок ЕВ, ∠АЕВ опирається на діаметр. За наслідком з теореми про вписані кути ∠АЕВ = 90°. ЕВ ⊥ АС, ЕВ — висота ∆ABC.

3) Будуємо відрізок ВС, який перетинає коло у точці F.

4) Будуємо відрізок AF, ∠AFB = 90° (опирається на діаметр).

АЕ ⊥ СВ, AF — висота ∆ABC. 5) AF ∩ BE = Н. 6) СН — третя висота ∆ABC. CM — шуканий перпендикуляр, який проведено з точки С до діаметра АВ.