Вправи: 29 (1-2)

29. Побудуйте чотирикутник ABCD за кутами А і В, сторонами AB і BC та сумою сторін AD і CD.

Дано: чотирикутник АВСD. ∠A = α, ∠B = β. Сторони: АВ = а, ВС = b. Сума сторін АD + DС = m. Побудувати: чотирикутник АВСD.

Схема побудови. 1) Будуємо кут ∠АВС = β. 2) Будуємо ∆АВС. АВ = а, ВС = b, ∠АВС = β. 3) Будуємо ∆АВF. АВ = а, АЕ = m, ∠ВАD = α. 4) Будуємо чотирикутник АВСD.

Побудова.

І. Будуємо ∠АВС = β.

1) Циркулем будуємо дугу з центром у точці В довільного радіуса. 2) Позначаємо довільну точку В’. 3) Будуємо дугу з центром у точці В’ того ж радіуса. 4) Дуга перетинає сторони кута АВС у точках М і N. 5) Вимірюємо довжину відрізка МN. 6) Позначаємо на дузі довільну точу М’. 7) Будуємо дугу з центром у точці М’ радіуса MN. 8) Точку перетину дуг позначаємо N’. 9) Будуємо промені В’М’ і B’N’. 10) ∠М’В’N’ — шуканий кут, який дорівнює β.

рис.

II. Будуємо ∆АВС. АВ = а, ВС = b, ∠АВС = β.

1) Циркулем вимірюємо довжину відрізку АВ = а. 2) Будуємо дугу

з центром у точці В’ радіуса а. Дуга перетинає промінь В’М’ у точці А’. 3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку ВС = b. 4) Будуємо дугу з центром у точці В’ радіуса b. Дуга перетинає промінь В’N’ у точці С’. 5) Будуємо відрізок А’С’. 6) ∆А’В’С’ — шуканий трикутник, побудований за сторонами а і b і кутом β.

III. Будуємо ∠ВАD = α.

1) Циркулем будуємо дугу з центром у точці А довільного радіуса.

2) Дуга перетинає сторони АВ і АD у точках К і L. 3) Будуємо дугу

з центром у точці А’ того ж радіуса. 4) Дуга перетинає сторону А’В’

у точці К’. 5) Циркулем вимірюємо довжину відрізку КL.

6) Будуємо дугу з центром у точці К’ радіуса КL. 7) Дуги перетинаються у точці L’. 8) Будуємо промінь А’L’. 9) ∠В’А’L — шуканий кут, який дорівнює α.

IV. Будуємо ∆АВЕ. АВ = а, АЕ = АD + DС = m, ∠ВАD = α.

1) Циркулем вимірюємо довжину відрізку m = АD + DC. 2) Будуємо дугу з центром у точці А’ радіуса m. 3) Дуга перетинає промінь А’L’ у точці Е’. 4) Будуємо відрізок В’Е’. 5) ∆А’В’Е’ — шуканий трикутник, побудований на сторонах АВ = а, АD = m, ∠ВАD = α.

V. Будуємо відрізок С’Е’. Будуємо серединний перпендикуляр до відрізка С’Е’.

1) Будуємо дугу довільного радіуса з центром у точці С’. 2) Будуємо дугу того ж радіуса з центром у точці Е’. 3) Дуги перетинаються

у точках Р’ і О’. Будуємо пряму Р’О’, Р’О’ — серединний перпендикуляр до відрізку С’Е’. 4) Пряма Р’О’ перетинає відрізок А’Е’ у точках D’.

∆С’D’Е’ — рівнобедрений, С’D’ = D’Е’, DT – висота, медіана.

Будуємо відрізок С’D’.

А’В’С’D’ — шуканий чотирикутник, побудований на сторонах АВ = а,

ВС = b, кутах ∠A = α, ∠B = β і сумі сторін АD + DС = m.