Вправи: 28

28. Побудуйте чотирикутник за його сторонами та однією з діагоналей.

Дано: чотирикутник АВСD, АВ = а, ВС = b, СD = с, АD = d, АС = m — діагональ. Побудувати: чотирикутник АВСD.

Схема побудови. 1) Будуємо ∆АВС (за трьома сторонами). 2) Будуємо ∆АDС (за трьома сторонами).

Побудова.

I. Будуємо ∆АВС, АВ = а, ВС = b, АС = m.

1) Будуємо довільну пряму х. 2) На прямій х обираємо довільну точку А’. 3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку АС = m. 4) Будуємо дугу з центром у точці А’ радіуса m. 5) Дуга перетинає пряму х у точці С’. 6) Циркулем вимірюємо довжину відрізку АВ = а. 7) Будуємо дугу з центром у точці А’ радіуса а. 8) Циркулем

вимірюємо довжину відрізка ВС = b. 9) Будуємо дугу з центром у точці С’ радіуса b. 10) Будуємо відрізки А’В’ і В’С’.

∆А’В’С’ — шуканий трикутник зі сторонами а, b, m.

II. Будуємо ∆АDС зі сторонами АС = m, АD = d, DС = с.

1) Вимірюємо циркулем довжину відрізку АD = d.

2) Будуємо дугу з центром у точці А’ радіуса d.

3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку СD = d.

4) Будуємо дугу з центром у точці С’ радіуса d.

5) Дуги перетинаються у точці D’.

6) Будуємо відрізки А’D’ і С’D’.

∆А’С’D’ — шуканий трикутник зі сторонами с, d, m.

А’В’С’D’ — чотирикутник, побудований на сторонах а, b, с, d і діагоналі m.