Вправи: 27

27. Побудуйте чотирикутник за трьома сторонами та двома діагоналями.

Дано: чотирикутник АВСD. АВ = а, ВС = b, СD = с і діагоналі АС = m, ВD = n. Побудувати: чотирикутник АВСD.

Схема побудова. 1) Будуємо ∆АВС (за трьома сторонами). 2) Будуємо ∆ВСD (за трьома сторонами). 3) Будуємо чотирикутник АВСD.

Побудова.

I. Будуємо ∆АВС. АВ = а, ВС = b, АС = m.

1) Будуємо довільну пряму х. 2) Позначаємо на прямій х довільну точку А’. 3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку АС = m.

4) Будуємо дугу з центром у точці А’ радіуса m. 5. Дуга перетинає пряму х у точці С. 6) Вимірюємо циркулем довжину відрізку АВ = а. 7) Будуємо дугу з центром у точці А’ радіуса а. 8) Вимірюємо циркулем довжину відрізку СВ = b. 9) Будуємо дугу з центром у точці С’ радіуса b. 10) Дуги перетинаються у точці В’. 11) Будуємо

відрізки А’В’ і С’В’. 12) ∆А’В’С’ шуканий трикутник зі сторонами а, b, m.

II. Будуємо ∆ВСD за сторонами ВD = n, ВС = b, СD = с.

1) Вимірюємо циркулем довжину відрізку СD = с. 2) Будуємо дугу з центром у точці С’ радіуса с. 3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку ВD = n. 4) Будуємо дугу з центром у точці В’ радіуса n. 5) Дуги перетинаються у точці D’. 6) Будуємо відрізки В’D’ і D’С’. 7) ∆В’С’D’ — шуканий трикутник зі сторонами b, с, n.

III. Будуємо чотирикутник АВСD. Будуємо відрізок А’D’. А’В’С’D’ — шуканий чотирикутник, побудований за сторонами а, b, с і діагоналями m і n.