Вправи: 26

26. Побудуйте чотирикутник за його сторонами та одним із кутів.

Дано: відрізки АВ = а, ВС = b, СD = с, АD = d, ∠ВАD = α.

Побудувати: АВСD. Схема побудови. 1) Будуємо кут α. 2) Будуємо ∆АВD (за двома сторонами і кутом між ними). 3) Будуємо ∆BDC (за трьома сторонами). Побудова. I. Будуємо кут α.

1) Будуємо циркулем дугу з центром у точці А довільного радіусу. Ця дуга перетинає сторони АВ і АD у точках E і F. 2) Позначаємо довільну точку А’. 3) Будуємо дугу з центром у точці А’ того ж радіуса. 4) Вимірюємо циркулем довжину відрізку ЕF. 5) На отриманій дузі позначаємо довільну точку Е’. 6) Будуємо дугу з центром у точці Е’ радіуса ЕF. 7) Дуги перетинаються у точці F’. 8) Будуємо промені А’Е’ і А’F’. 9) ∠F’А’Е’ = а — шуканий кут.

II. Будуємо ∆АВD. АВ = а, АD = d, ∠А = α.

1) Вимірюємо циркулем довжину відрізку АВ = а. 2) Будуємо дугу з центром у точці А’ радіуса а. 3) Дуга перетинає промінь А’Е’ у точці В’. 4) Вимірюємо циркулем довжину відрізку АD = d. 5) Будуємо дугу з центром у точці А’ радіуса d. 6) Дуга перетинає промінь А’Е’ у точці D’. 7) Будуємо відрізок В’D’. 8) ∆А’В’D’ — шуканий трикутник зі сторонами а і d і кутом між ними α.

III. Будуємо ∆ВDС. ВС = b, СD = с на стороні ВD. 1) Вимірюємо циркулем довжину відрізку ВС = b. 2) Циркулем будуємо дугу з центром у точці В’ радіуса b. 3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку DС = с. 4) Циркулем будуємо дугу з центром у точці D’ радіуса с. 5) Дуги перетинаються у точці С’. 6) Будуємо відрізки В’С’ і D’С’. 7) ∆В’С’D’ — шуканий трикутник зі сторонами b і с на відрізку В’D’. А’В’С’D’ — чотирикутник, який побудовано на сторонах а, b, с, d і кут α.