Вправи: 267

267. У трапеції ABCD (BC ∥ AD) відомо, що AC ⊥ BD, ∠CAD = 30°, BD = 8 см. Знайдіть середню лінію трапеції.

За властивістю середньої лінії трапеції МN = BC+ AD2.

Розглянемо ∆АОD, ∠АОD = 90°, ∠ОАD = 30°.

Нехай ОD = х (см), тоді ВО = 8 – х (см).

ОD = 12АD як катет, що лежить напроти кута 30°. АD = 20D, АD = 2х. Розглянемо ∆ВОС, ∠ВОС = 90°, ВО = 8 – х (см), ∠ВСО = ∠ОАD = 30° як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній АС.

ВО = 12ВС як катет, що лежить напроти кута 30°. ВС = 2 • BO,

ВС = 2 • (8 – х). МN = 2x+2•(8- x)2 = 2x+16-2x2 = 8 см.

Відповідь: МN = 8 см.