Вправи: 270 (1)

270. Побудуйте трапецію: 1) за основами та бічними сторонами; 2) за основою, висотою та діагоналями; 3) за різницею основ, бічними сторонами та діагоналлю.

1) Дано:

Побудувати: трапецію АВСD (АВ ∥ ВС),

АD = а, ВС = b, АВ = с, DС = d.

Побудова.

1) На довільній прямій від т. А відкладемо відрізок

АD = а, на цьому відрізку від т. А відкладемо

відрізок АК = b. 2) Побудуємо ∆KCD за трьома

сторонами КD = а – b, КС = с, СD = d.

3) Побудуємо паралелограм АКСВ, для цього проведемо через т. А і C прямі, паралельні прямим СК і АК, які перетинаються в т. В. 4) АВСD шукана трапеція.

2) Дано:

Побудувати: трапецію АВСD (АD ∥ ВС),

ВК = h, АD = а, АС = d₁, ВD = d₂.

Побудова.

1) На прямій відкласти АD = а, АF ⊥ АD.

2) На промені АF відкладемо АМ = h. 3) Через

точку N проведемо пряму m, яка паралельна АD.

4) Коло з центом в т. А, радіусом d₁, точка пере­

тину кола і прямої m — т. С. 5) Коло з центром

в т. D, радіусом d₂, точка перетину кола і прямої

m — т. В. 6) АВCD — шукана трапеція.

3) Дано:

Побудувати: трапецію АВСD (АD ∥ ВС),

КD = а – b, АВ = с, СD = d, АС = d₁.

Побудова.

1) На довільній прямій а від т.

K відкладемо відрізок КD = а – b.

2) Побудуємо ∆КСD за трьома сторонами:

КD = а – b, КС = с, DС = d.

3) Коло з центром в т. С, радіусом d₁, точка

перетину прямої а і кола — т. А.

4) Коло з центром в т. А, радіусом с.

5) Через т. С провести пряму m ∥ а.

6) Точка перетину (т. А, R = с) — т. В.

7) АВСD — шукана трапеція.