Вправи: 265

265. Діагональ прямокутної тралецїї розбиває її на два трикутники,

один з яких є рівностороннім зі стороною а. Знайдіть середню лінію трапецїї.

Нехай АВСD — трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, ВА ⊥ АD, АС — діагональ, ∆АСD — рівносторонній. АС = СD = АD = а, МN — середня лінія.

Знайдемо МN. MN = BC+AD2.

Оскільки ∆АСD — рівносторонній, то ∠D = ∠АСD = ∠DАС = 60°.

∠А =∠ВАС + ∠САD, 90° = ∠ВАС + 60°, ∠ВАС = 90° – 60° = 30°.

Розглянемо ∆АВС, ∠В = 90°, ∠ВАС = 30°, то ВС = 12АС = a2 як катет,

що лежить напроти кута 30°. МN = a2+ a2 = 3a4.

Відповідь: МN = 3a4.