Вправи: 258

258. Кожну з бічних сторін трапеції ABCD (рис. 75) поділено на чотири рівні частини: AE = EF = FK = KB, DN = NM = MP = PC. Знайдіть відрізки EN , FM і KP, якщо AD = 19 см, BC = 11 см.

Нехай дано трапецію АВСD, ВС ∥ АВ, АВ ∦ СD.

АЕ = ЕР = FК = КВ, DN = NМ = МР = РС, АD = 19 см, ВС = 11 см. Знайдемо ЕN, FМ.

т. F — середина АВ (АF = FВ), т. M — середина СD (СМ = МD).

FМ — середня лінія трапеції АВСD.

FМ = BC+ AD2, FM = 11+192 = 15 (см).

FM ∥ ВС ∥ АF. FВСМ — трапеція (ВС ∥ FМ, FВ ∦ СМ).

т. K — середина FВ (FK = КВ), т. Р — середина СМ (СР = РМ).

КР — середня лінія трапеції FВСМ.

КР = BC+ FM2, KP = 11+152 = 13 (см).

АFМD — трапеція (FМ ∥ АD, АF ∦ МD).

т. E — середина АF (АЕ = ЕР), т. N — середина МD (МN = ND).

ЕN – середня лінія трапеції АFМD.

ЕN = FM+ AD2, EN = 15+192 = 17 (см).

Відповідь: ЕN = 17 см, FМ = 15 см, КР = 13 см.