Вправи: 255

255. Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 6 см, більша основа — 10 см. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо один з її кутів дорівнює 60°.

Нехай АВСD — трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, АВ = СD = 6 см, АD = 10 см, ∠А = 60°, МN — середня лінія. Знайдемо MN.

МN = BC+ AD2. Проведемо СК ∥ АВ.

Чотирикутник АВСК — паралелограм (АВ ∥ СK, BC ∥ AK).

АВ = СK = 6 см,

ВС = АK як протилежні сторони паралелограма.

∆СКD — рівнобедрений (СК = СD).

∠ВАК = ∠СDК = 60° (як кути при основі рівнобокої трапеції), тоді

∆СКD — рівносторонній, СК = СD = КD = 6 см. АD = АК + КD,

10 см = АК + 6 см, АК = 10 – 6 = 4 см. АК = ВС = 4 см.

MN = 4+102 = 142 = 7 см.

Відповідь: МN = 7 см.