Вправи

Вправи: 259

Готова відповідь до завдання 259 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

259. Основи рівнобічної трапеції відносяться як 2 : 5, а діагональ

ділить тупий кут трапеції навпіл. Знайдіть сторони трапеції,

якщо її периметр дорівнює 68 см.

Нехай АВСD — трапеція, ВС ∥ AD, AB ∦ CD, АВ = СD, АС — діагональ, ∠ВСА = ∠АСD, ВС : АD = 2 : 5, Р_ABCD = 68 см. Знайдемо АВ, ВС, СD, АD.

Нехай x (см) — одна частина, тоді ВС = 2х (см), АD = 5х (см).

∠ВСА = ∠АСD (за умовою). ∠ВСА = ∠САD (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній АС), тоді ∠ВСА = ∠АСD = ∠САD, з цього випливає, що ∆АСD — рівнобедрений з основою АС. СD = АD. Так як трапеція рівнобічна, то СD = АВ = АD = 5х (см). Р_АВСD = АВ + ВС + СD + АD, 5х + 2х + 5х + 5х = 68, 17x = 68, х = 4.

ВС = 2 • 4 = 8 (см), АD = 5 • 4 = 20 (см), СD = АВ = 20 (см).

Відповідь: СD = АВ = АD = 20 см, ВС = 8 см.