Вправи
Вправи: 167
Готова відповідь до завдання 167 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
167. Діагональ BD квадрата ABCD дорівнює 5 см. Яка довжина діагоналі AC? Чому дорівнюють кути трикутника AOB, де O — точка перетину діагоналей квадрата?
Нехай АВСD — квадрат, ВD – діагональ, ВD = 5 см,
АС — діагональ, АС і ВD перетинаються в т. О. Знайдемо АС, ∠АВО, ∠AОВ, ∠ВАО.
Оскільки діагоналі квадрата рівні, то АС = ВD = 5 см.
Розглянемо ∆АОВ. ∠AОВ = 90° (діагоналі квадрата
перетинаються під прямим кутом). ∠АВО = ∠ВАО = 90° : 2 = 45° (ВD і АС — бісектриси кутів А і В).
Відповідь: АС = 5 см, ∠AОВ = 90°, ∠АВО = ∠ВАО = 45.