Вправи: 164

164. На аркуші паперу в клітинку вибрали довільно 100 клітинок.

Доведіть, що серед них можна знайти не менше ніж 25 клітинок,

які не мають спільних точок.

Розглянемо даний (без кінцевий) рядок і всі рядки, які ідуть через один рядок від нього. Клітинки кожного з цих рядків пофарбуємо через одну червоним і жовтим. Розглянемо рядки, які залишилися. Клітинки кожного з цих рядків через одну пофарбуємо синім і зеленим. Таким чином, кожна клітинка отримала свій колір і ніякі дві клітинки одного кольору не мають спільних точок. Тому що неозначені 100 клітинок, то клітинок, які зафарбовані одним кольором буде не менше ніж 100 : 4 = 25.