Вправи: 162

162. На сторонах кута з вершиною в точці А відкладено рівні відрізки AB і AC. Через точки B i C проведено прямі, які

перпендикулярні до сторін AB і AC відповідно та перетинаються

в точці D. Доведіть, що промінь AD є бісектрисою кута ВАС.

За умовою: С належить променю АС, С ∈ b, b ⊥ АС. В належить променю АВ, В ∈ а, а ⊥ АВ, а ∩ b = D. Розглянемо ∆DАС і ∆DВА — прямокутні. 1) ∠DВА = ∠DСА = 90°; 2) АС = АВ (за умовою); 3) АD — спільна сторона. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆DАС = ∆DВА. За властивістю рівних фігур маємо: ∠DАС = ∠DАВ. Отже, маємо: АD — бісектриса ∠САВ. Доведено.