Вправи: 160

160. Побудуйте ромб: 1) за сумою діагоналей і кутом між діагоналлю та стороною; 2) за гострим кутом і різницею діагоналей; 3) за гострим кутом і сумою сторони та висоти; 4) за стороною та сумою діагоналей; 5) за тупим кутом і сумою діагоналей; 6) за стороною та різницею діагоналей.

1) Побудувати ромб за сумою діагоналей d₁ + d₂ = m і кутом між діагоналлю і стороною. Додаткова побудова. Будуємо кут 45°.

1) Будуємо пряму. На промені позначаємо довільні дві точки X і У. Будуємо серединний перпендикуляр l до відрізку ХУ (l ⊥ XY). l ∩ ХУ = Т, ∠ХТЕ = 90°. 2) Будуємо бісектрису кута ХТЕ. Будуємо дугу з центром у точці Т довільного радіуса. Дуга перетинає сторони кута у точках S і R. Будуємо дуги з центрами S і R довільного радіуса. Дуги перетинаються у точці Z. TZ — бісектриса ∠ХТЕ.

II. Побудова середини відрізка m = d₁ + d₂.

1) Будуємо довільну пряму. На прямій а позначаємо довільну точку

X. 2) Вимірюємо довжину відрізка m. 3) Будуємо дугу з центром у точці X радіуса m. Отримаємо відрізок ХУ.

Ділимо відрізок ХУ навпіл: ОХ = ОУ = 12 m = 12 (d₁ + d₂), n — серединний перпендикуляр до відрізка ХУ. n ∩ ХУ = О.

Будуємо ромб.

1) Будуємо трикутник за стороною 12m, кутом 45° та кутом α.

А’Р = 12m, ∠А’ = α, ∠Р = 45°. 2) Проводимо із точки В’ перпендикуляр до РА’. 3) ∆РОВ’ — прямокутний (∠О = 90°), рівнобедрений, РО = ОВ’. 4) Будуємо кут, який дорівнює α у інший бік від прямої РА’. 5) Продовження прямих В’О і А’К перетинаються у точці D’. 6) Вимірюємо циркулем довжину відрізку ОА’. 7) Відкладаємо відрізок ОС’ = ОА’. 8) Будуємо відрізки С’В’ і С’D’.

А’В’С’D’ — шуканий ромб, побудований за сумою діагоналей і кутом

між стороною і діагоналлю.