Вправи: 158

158. Побудуйте ромб за діагоналлю та кутом, вершина якого на–лежить цій діагоналі.

Побудувати ромб за діагоналлю d та кутом α, вершина якого належить цій діагоналі.

Побудова.

І. Будуємо кут α.

1) Будуємо дугу з центом у точці D довільного радіуса. 2) Дуга перетинає сторони кута АDС у точках M і N. 3) Позначаємо довільну точку D’. 4) Будуємо дугу того ж радіуса з центом у точці О’. 5) Позначаємо на дузі довільну точку M’. 6) Вимірюємо довжину

відрізка МN. 7) Будуємо дугу з центом у точці M’ радіуса MN. 8) Дуги перетинаються у точці N’.

9) Будуємо промені D’М’ і D’N’. Отримали ∠М’D’N’ = α.

II. Будуємо бісектрису ∠М’D’N’.

1) Будуємо дугу з центром у точці М’ довільного радіуса. 2) Будуємо

дугу з центром у точці N’ того ж радіуса. 3) Дуги перетинаються у точці Е’. 4) Будуємо промінь D’Е’ — бісектриса ∠М’D’N’.

III. Будуємо ромб А’В’С’D’.

1) Вимірюємо циркулем довжину діагоналі d. 2) Будуємо дугу з центром у точці D’ радіуса d. 3) Точку перетину дуги і променя D’Е’ позначаємо В’. 4) Через точку В’ проводимо пряму а ∥ М’D’ і b ∥ D’N’. 5) Позначаємо точку перетину а ∩ D’N’ = А’, b ∩ М’D’ = С’, А’В’С’D’ — шуканий ромб, побудований за діагоналлю d і кутом α.