Вправи
Вправи: 155
Готова відповідь до завдання 155 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
155. Бісектриси кутів A i B паралелограма ABCD перетинають його сторони BC і AD у точках F i E відповідно. Визначте вид чотирикутника ABFE.
За умовою АВСD — паралелограм. АF — бісектриса ∠ВАЕ. За означенням бісектриси кута маємо: ∠АВЕ = ∠FBE = 12∠АВF.
Аналогічно AF – бісектриса ∠ВАЕ, ∠ВАF = ∠EAF = 12∠BАE.
За властивістю кутів, прилеглих до однієї сторони, маємо:
∠DАВ + ∠АВС = 180° | : 2; 12∠DАВ + 12∠АВС = 90°; ∠FАВ + ∠АВЕ = 90°. Розглянемо ∆АОВ. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠АВО + ∠ВОА + ∠ОАВ = 180°; ∠ВОА = 180° – (∠ОАВ + ∠ОВА); ∠ВОА = 180° – 90° = 90°. Отже, маємо BE ⊥ AF.
За теоремою 5.2 маємо: АВFЕ — ромб.
Відповідь: ABFE — ромб.