Вправи: 148

148. Доведіть, що висоти ромба рівні.

За умовою АВСD — ромб. За означенням ромба маємо: АВ = ВС = СD = АD. За властивістю протилежних кутів ромба маємо: ∠А = ∠С. За умовою ВN — висота (ВN ⊥ АD), ВК — висота (ВК ⊥ СD), отже, ∠ВNА = 90°, ∠ВКС = 90°.

Розглянемо ∆АNВ і ∆ВКС — прямокутні:

1) ∠ВNА = ∠ВKС = 90°; 2) ∠А = ∠С ; 3) АВ = ВС.

За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆АNВ = ∆CKB.

За властивістю рівних фігур маємо: ВN = ВК. Доведено.