Вправи: 146

146. Точки M i K — відповідно середини сторін АБ і BC ромба ABCD.

Доведіть, що MD = KD.

ABCD — ромб. За означенням ромба маємо: АВ = ВС = CD = AD. За умовою М — середина АВ, отже, AM = MB = 12АВ, К — середина ВС, отже, ВК = КС = 12ВС. Звідси маємо АМ = СК. За властивістю протилежних кутів ромба маємо: ∠А = ∠С.

Розглянемо ∆АDМ і CDК.

1) АD = DС (сторони ромба); 2) ∠А =∠С; 3) АМ = КС. За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆АDМ = ∆СDК. За властивістю рівних фігур маємо: DМ = DK. Доведено.