Вправи: 144

144. Кут D ромба ABCD у 8 разів більший за кут CAD. Знайдіть кут BAD.

За умовою ABCD — ромб. За означенням ромба маємо АВ = AD = DC = СВ. Розглянемо ∆ADC — рівнобедрений (AD = DC). За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠DAC = ∠DCA. За умовою ∠D > ∠CAD у 8 разів. Нехай ∠CAD = х, тоді ∠DCA = х, a ∠D = 8х. За теоремою про суму кутів трикутника маємо ∠D + ∠CAD + ∠ACD = 180°.

Складемо і розв’яжемо рівняння: х + х + 8x = 180; 10x = 180; х = 180 : 10; x = 18.

Отже, маємо ∠CAD = 18°. АС — діагональ ромба. За властивістю діагоналей ромба маємо: АС — бісектриса ∠BAD, звідси маємо:

∠BAD = 2∠CAD, ∠BAD = 2 • 18° = 36°.

Відповідь: 36°.