Вправи: 151

151. На сторонах AB і AD ромба ABCD відкладено рівні відрізки AE і AF відповідно. Доведіть, що ∠CEF = ∠CFE.

За умовою АВСD — ромб. За означенням ромба маємо:

АВ = ВС = СD = АD. За умовою АE = FА. Тоді EВ = FD. За властивістю протилежних кутів ромба маємо: ∠В = ∠D.

Розглянемо ∆СВЕ і ∆СDF; 1) СВ = СD (сторони ромба); 2) ∠В = ∠D;

3) ВЕ = DF. За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆СВЕ = ∆СDF.

За властивістю рівних фігур маємо: СЕ = СЕ. Звідси маємо: ∆СЕF — рівнобедрений. За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠СЕF = ∠СFЕ. Доведено.