Вправи: 153 (1)

153. Побудуйте ромб: 1) за стороною та кутом; 2) за двома діагоналями; 3) за висотою та кутом.

1) Побудувати ромб за стороною а і кутом α.

I. Побудова прямої паралельної даній, які проходить задану точку.

1) На заданій прямій відмічаємо довільну точку О. 2) Будуємо коло

з центом у точці О, яка проходить через точку А і перетинає пряму а

у точках В і В’. 3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку АВ.

4) Будуємо коло з центром у точці В’ радіуса АВ. 5) Кола перети–наються у точці А’. 6) Будуємо пряму АА’, яка і буде шуканою прямою: АА’ ∥ а, А ∈ АА’.

Схема побудови ромба АВСD.

1) Будуємо відомий кут α. 2) Будуємо прямі паралельні сторонам кута, які проходять через задані точки.

II. Будуємо кут α.

1) Будуємо довільне коло з центром у точці А довільного радіуса.

2) Коло перетинає сторони кута у точках N і М. 3) Позначаємо довільну точку А’. 4) Будуємо коло з центром у точці А’ того ж радіуса. 5) Позначаємо на колі довільну точку М’. 6) Вимірюємо циркулем довжину відрізку МN. 7) Будуємо дугу з центром у точці M’ радіуса МN. 8) Дуги перетинаються у точці N’. 9) Будуємо променя А’N’ і А’M’. 10) ∠М’А’N’ = α. 11) Вимірюємо довжину відрізка а.

12) Будуємо дугу з центром у точці А’ радіуса а. 13) Дуга перетинає сторони кута у точках В’ і D’.

III. Будуємо прямі паралельні сторонам кута, які проходять через точки В’ і D’.

14) Пряма а ∥ А’D’ і b ∥ А’В’. Прямі а ∩ b = С’.

А’В’С’D’ — шуканий ромб, побудований по стороні і куту.

2) Побудувати ромб за двома діагоналями d₁ і d₂.

Побудова.

1) Будуємо довільну пряму а. 2) На прямій а позначаємо довільну точку А’. 3) Циркулем вимірюємо довжину відрізка АС. 4) Будуємо дугу з центром у точці А’ радіуса АС. 5) Дуга перетинає пряму а у точці С’. 6) Будуємо серединний перпендикуляр до АС’. 7) Будуємо дугу з центром у точці А’ довільного радіуса. 8) Будуємо дугу з центром у точці С’ того ж радіуса. 9) Дуги перетинаються у точках М і N. 10) MN — серединний перпендикуляр до А’С’. А’С’ ∩ MN = O’.

Додаткова побудова.

Будуємо відрізок, який дорівнює ВD.

Будуємо серединний перпендикуляр до ВD.

Отримаємо відрізок, який дорівнює 12BD.

11) На прямій MN від точки О’ в обидві боки відкладаємо відрізки 12BD.

12) Будуємо відрізки А’В’, В’С’, C’D’, D’A’.

13) A’B’C’D’ — шуканий ромб, побудований за вдома діагоналями d₁ і d₂.

3) Побудувати ромб за кутом α і висотою h.

Побудова.

І. Будуємо заданий кут α. 1) Через точку А проводимо дугу довільного радіуса. 2) Дуга перетинає сторони кута у точках М і N.

3) Позначаємо довільну точку А’. 4) Через точку А’ проводимо дугу того ж радіуса. 5) Позначаємо на дузі довільну точку М’.

6) Вимірюємо циркулем довжину відрізка MN. 7) Будуємо дугу з

центом у точці М’ радіуса MN. 8) Дуги перетинаються у точці N’.

9) Будуємо промені A’N’ і А’М’. 10) Позначаємо на промені А’М’ довільну точку Е. 11) Будуємо серединний перпендикуляр РК до відрізку А’Е’. 12) А’Е’ ∩ РК = O’. 13) Вимірюємо циркулем довжину відрізку ВЕ = h. 14) Від точки О’ відкладаємо відрізок, який дорівнює h. O’F = h. 15) Через точку F проводимо пряму b (b ∥ А’Е). 16) Про–мінь A’N’ і пряма b перетинаються у точці В’. 17) Вимірюємо довжину відрізка А’В’ = а — довжина сторони ромба. 18) Від точки A’ відкладаємо на промені А’Е відрізок A’D’ = а. 19) Через точку D’ проводимо пряму с (с ∥ А’В’). 20) b ∩ c = C’.

A’B’C’D — шуканий ромб, побудований за кутом α і висотою h.