Вправи
Вправи: 152
Готова відповідь до завдання 152 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
152. Відрізок AM — бісектриса трикутника ABC. Через точку M
проведено пряму, яка паралельна стороні AC і перетинає сторону AB у точці K, та пряму, яка паралельна стороні AB і перетинає сторону AC у точці D. Доведіть, що AM ⊥ DK.
За умовою КМ ∥ АС і АВ ∥ МD. За означенням паралелограма маємо АКMD — паралелограм. За умовою АМ — бісектриса ∠ВАС.
За теоремою 5.3 АКМD — ромб. За властивістю діагоналей ромба маємо: АМ ⊥ КD. Доведено.