«Перевірте себе» » №4 (10)

Діагоналі рівнобічної трапеції перпендикулярні та ділять її середню лінію на три рівні частини. Чому дорівнює площа трапеції, якщо її більша основа дорівнює 12 см? А) 50 см2; Б) 64 см2; В) 81 см2; Г) 144 см2. В. РМ = 1/2АD = 6 см, РN = MN = KP = 3 см, ВС = 2КР = 6 см, АО = ОD = х. ∆АОD — прямокутний (∠О = 90°). АD2 = АО2 + ОD2; 122 = х2 + х2; 2х2 = 144; х2 = 144 : 2 = 72; х = √72 = √(36•2) = 6√2. ∆ОFА — прямокутний (∠F = 90°); АF = 1/2АD = 6 см; ОF2 = АО2 – АF2; ОF2 = (6√2)2 – 62 = 72 – 36 = 36; ОF = 6 см. ВО = ОС = у. ∆ВОС — прямокутний (∠О = 90°). ВС2 = ВО2 + ОС2; у2 + у2 = 36; 2у2 = 36; у2 = 36 : 2; у2 = 18; у = √18 = √(9•2) = 3√2 см. ∆ВОЕ — прямокутний (∠Е = 90°). ВЕ = 1/2ВС = 3 см. ЕО2 = ВО2 – ВE2; EO2 = (З√2)2 – З2 = 18 – 9 = 9; EO = 3 см. h = ОF + ОЕ, h = 3 + 6 = 9 см. S = (6+12)/2 • 9 = 18/2 • 9 = 81 (см2).