Відповіді до § 1 - § 10: 9.22

9.22 Точка M – середина катета AC рівнобедреного прямокутного

трикутника ABC (∠C = 90°). Відстань від точки M до гіпотенузи дорівнює а см. Знайдіть гіпотенузу.

1) M — середина AC; MK ⊥ AB; MK = а см.2) Проведемо медіану і висоту CN.3) Оскільки CN ⊥ AB і MK ⊥ AB, то CN ∥ MK.4) AM = MC і CN ∥ MK, тоді за теоремою ФалесаAK = KN. Тому MK — середня лінія ∆ACN.CN = 2MK = 2а (см).5) За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, AB = 2CN = 2 • 2а = 4а (см).Відповідь: 4а см.