Відповіді до § 1 - § 10: 3.29

3.29 У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC з гіпотенузою

BC = 35 см вписано прямокутник KLMN так, що точки K і L лежать на гіпотенузі трикутника, а точки M і N – на катетах. KL : KN = 3 : 2. Знайдіть периметр прямокутника.

У ∆АВС: ∠В = ∠C = 180°-90°2 = 45°.2) Оскільки KL : KN = 3 : 2, можна позначитиKL = 3x; KN = 2x.Тоді периметр P = 2(Зx + 2х) = 10x.3) У ∆BKN: ∠BNK = 180° – (90° + 45°) = 45°. Тому ∆BNK — рівнобедрений. BK = KN = 2х.4) Аналогічно LC = ML = 2х.5) BC = BK + KL + LC = 2х + Зх + 2х = 7х. За

умовою 7x = 35; х = 5 (см).

6) Тоді Р = 10 • 5 = 50 (см).

Відповідь: 50 см.