Відповіді до § 1 - § 10: 3.32

3.32 1) Градусна міра одного з кутів трикутника є середнім арифметичним двох інших кутів. Знайдіть цей кут. 2) Градусна міра одного з кутів чотирикутника є середнім арифметичним трьох інших кутів. Знайдіть цей кут.

1) Нехай А, В, C — кути трикутника і ∠A = ∠B+ ∠C2. Позначимо

∠A = х. Тоді, враховуючи, що ∠B + ∠C = 180° – ∠A, маємо х = 180°-x2;

2) Нехай А, В, С, D — кути чотирикутника і ∠A = ∠B+ ∠C+ ∠D3.

Позначимо ∠A = х. Тоді, враховуючи, що ∠B + ∠C + ∠D = 360° – ∠A, маємо х = 360°-x3; Зх = 360° – х; 4x = 360°; х = 90°.

Відповідь: 1) 60°; 2) 90°.