Відповіді до § 1 - § 10: 3.27

3.27 На малюнку 3.11 ABCD – прямокутник, BK ⊥ AC, ∠ACD = 60°.

1) OK = а. Знайдіть: DB і AB; 2) AC = m. Знайдіть: AK і CD.

1. 1) OC = CD, тому ∆OCD — рівнобедрений і ∠ODC = ∠OCD = 60°.2) ∠COD = 180° – 2 • 60° = 60°.3) ∠BOK= ∠COD (як вертикальні); ∠BOK = 60°.4) У ∆ОВК: ∠KBO = 180° – (90° + 60°) = 30°.5) За властивістю катета, що лежить проти

кута 30°, маємо OB = 2 • OK = 2а. Тоді DB = 2 • BO = 2 • 2а = 4а.

6) ∠BOA = 90° – 60° = 30°.

7) У ∆ABD за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо

АВ = BD2 = 4a2 = 2a.

1. 1) Використовуючи першу задачу, маємо, що BD = 4 • OK, тобто OK = BD4 = AC4 = m4.2) Крім того з першої задачі відомо, що OB = 2OK, а отже AK = AO – OK = 2OK – OK = OK. Маємо AK = OK = m4.

3) 3 першої задачі AB = 2OK Тому CD = AB = 2OK = 2 • m4 = m2.

Відповідь: 1) DB = 4а; AB = 2а; 2) AK = m4; CD = m2.