Відповіді до § 1 - § 10: 3.19

3.19 Знайдіть кут між більшою стороною і діагоналлю прямокутника,

якщо він: 1) на 90° менший від кута між діагоналями, який лежить проти більшої сторони; 2) на 40° менший від кута між діагоналями, який лежить проти меншої сторони.

	1. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AD > AB. Позначимо∠ADB = х, тоді ∠AOD = х + 90°.2) AOD — рівнобедрений трикутник;∠OAD = ∠ODA = х.3) Маємо х + х + х + 90° = 180°; Зх = 90°; х = 30°.
	2. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AD > AB. Позначимо∠ADB = х, тоді ∠AOB = х + 40°.2) AOD — рівнобедрений трикутник;∠OAD = ∠ODA = х.3) ∠AOD = 180° – (х + 40°) = 140° – х.4) Маємо х + х + 140° – х = 180°; х = 40°.

Відповідь: 1) 30°; 2) 40°.