Відповіді до § 1 - § 10: 3.18

3.18 Знайдіть кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника,

якщо він: 1) на 15° менший від кута між діагоналями, який лежить проти меншої сторони; 2) на 50° менший від кута між діагоналями, який лежить проти більшої сторони.

	1. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AB < BC. Позначимо ∠ABD = х, тоді ∠BOA = х + 15°.2) AOB — рівнобедрений трикутник; ∠BAO = ∠ABO = х.3) Маємо х + х + х + 15° = 180°; Зх = 165°; х = 55°.
	2. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AB < BC. Позначимо∠ABD – х, тоді ∠AOD = х + 50°.2) AOB — рівнобедрений трикутник;∠BAO = ∠ABO = х.3) ∠AOB = 180° – (х + 80°) = 130° – х.4) У ∆АОВ: х + х + 130° – х = 180°; х = 50°.

Відповідь: 1) 55°; 2) 50°.