Відповіді до § 17 - § 20
Відповіді до § 17 - § 20: 19.38
Готова відповідь до завдання 19.38 з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.
Геометрія, 8 клас · Відповіді до § 17 - § 20
Текстова відповідь
19.38 Гострий кут паралелограма дорівнює 45°. Діагональ ділить тупий кут у відношенні 1 : 2. Знайдіть цю діагональ, якщо периметр паралелограма дорівнює 20 см.
| ∠A = 45°; ∠ABC = 180° – 45° = 135°.І випадок. 1) ∠ABD : ∠DBC = 1 : 2. Позначимо ∠ABD = х; ∠DBC = 2х. Тоді 2х + х = 135°;Зх = 135°; х = 45°. ∠ABD = 45°.2) ∆ABD — рівнобедрений. |
Позначимо AD = BD = у. Тоді AB = у2+ у2 = у2.
3) PABCD = 2(AB + AD); 2(AB + AD) = 20;
y + y2 = 10; y(1 + 2) = 10;
y = 101+ 2 = 10(2- 1)2+ 1(2- 1) = 10(2- 1)1 = 10(2 – 1) (см).
| II випадок. 1) ∠DBC : ∠ABD = 1 : 2. Тоді∠ABD = 90°.2) У ∆АВD: ∠BDA = 45; ∆ABD — рівнобедрений.3) Позначимо AB = BD = t, тоді AD = |
= t2+ t2 = t2.
4) PABCD = 2(AB + AD) = t + t2 = 10; t = 10(2 – 1) (см).
Відповідь: 10(2 – 1) см для обох випадків.