Відповіді до § 17 - § 20

Відповіді до § 17 - § 20: 19.39

Готова відповідь до завдання 19.39 з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.

Геометрія, 8 клас · Відповіді до § 17 - § 20

19.39 Гострий кут паралелограма дорівнює 60°. Діагональ ділить тупий кут у відношенні 1 : 3. Знайдіть цю діагональ, якщо периметр — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

Текстова відповідь

19.39 Гострий кут паралелограма дорівнює 60°. Діагональ ділить тупий кут у відношенні 1 : 3. Знайдіть цю діагональ, якщо периметр паралелограма дорівнює 24 см.

∠A = 60°; ∠ABC = 180° – 60° = 120°.

І випадок. 1) ∠ABD : ∠DBC = 1 : 3. Позначимо∠ABD = х; ∠DBC = Зх. Тоді х + Зх = 120°;4х = 120°; х = 30°. 2) Позначимо AD = у, тоді за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо AB = 2у (см).3) PABCD = 24; 2(у + 2у) = 24; Зу = 12; у = 4 (см). 4) Тоді AB = 2 • 4 = 8 (см).

5) BD = 82- 42 = 48 = 16 •3 = 43 (см).

II випадок. 1) ∠DBC : ∠ABD = 1 : 3. Тоді∠ABD = 90°; ∠ADB = 90° – 60° = 30°.2) Позначимо AB = t, тоді AD = 2t.3) 2(t + 2t) = 24; t = 4 (см).4) AD = 2 • 4 = 8 (см).5) BD = 82- 42 = 43 (см).

Відповідь: 43 см в обох випадках.