Відповіді до § 11 - § 16

Відповіді до § 11 - § 16: 15.12

Готова відповідь до завдання 15.12 з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.

Геометрія, 8 клас · Відповіді до § 11 - § 16

15.12 У трикутнику, сторони якого дорівнюють 15 см, 21 см і 24 см, проведено півколо, центр якого належить більшій стороні трикутника і — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

Текстова відповідь

15.12 У трикутнику, сторони якого дорівнюють 15 см, 21 см і 24 см, проведено півколо, центр якого належить більшій стороні трикутника і яке дотикається до двох інших сторін. На які відрізки центр півкола ділить більшу сторону?

1) AB = 15 см; AC = 21 см; BC = 24 см.2) O — центр півкола; OK ⊥ AB; OL ⊥ AC;OK = OL (як радіуси кола).3) ∆OKA = ∆OLA (за катетом і гіпотенузою).Тому ∠KAO = ∠OAL.4) Отже, AO — бісектриса ∆ABC.

5) Позначимо OB = х (см), тоді OC = 24 – х (см).

6) За властивістю бісектриси ABBO = ACOC; 15x = 2124-x; 360 – 15х = 21х;

36х = 360; х=10 (см).

7) Отже, OB = 10 см; OC = 24 – 10 = 14 (см).

Відповідь: 10 см; 14 см.