Вправи: 928

928. Сума квадратів трьох послідовних натуральних чисел дорівнює

365. Знайди ці числа. Як слід позначити їх, щоб розв’язання задачі звелося до неповного квадратного рівняння?

Нехай три послідовних натуральних числа дорівнюють n – 1, n,

n + 1. Складаємо суму квадратів чисел: (n – 1)² + n² + (n + 1)². За умовою задачі вона дорівнює 365.

Рівняння: (n – 1)² + n² + (n + 1)² = 365;

n² – 2n + 1 + n² + n² + 2n + 1 = 365; Зn² = 365 – 2;

Зn² = 363; n² = 121; n = ±11, –11 ∉ N.

1) 11 – 1 = 10 — перше число; 2) 11 + 1 = 12 — третє число.

Відповідь: 10, 11, 12.