Вправи: 1418

1418. Доведи, що корені рівняння х² + рх + q = 0 не можуть бути

раціональними числами, якщо р і q — цілі непарні числа.

x² + рx + q = 0, якщо р, q — цілі непарні числа, то щоб корені даного рівняння були раціональними, то необхідно, щоб виконувалась рівність р² – 4q = m². За умовою р і q — непарні, тому один з коренів парний, другий — непарний. Якщо D = m² — парний, то обидва корені непарні, тому m² — ціле непарне число. Але р² — непарне, q — непарне, тому р² – q — парне, протиріччя. Тому не існує раціональних коренів у даного рівняння.