Вправи
Вправи: 1417
Готова відповідь до завдання 1417 з ГДЗ Алгебра 8 клас Бевз.
Алгебра, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1417. При якому значенні m сума квадратів коренів рівняння
х2 + mх + m – 2 = 0 є найменшою? Чому дорівнює ця сума?
x2 + mх + m – 2 = 0; x12 + x22 найменша.
x1 + x2 = –m; x1 • x2 = m – 2; (x1 + x2)2 = x12 + 2x1 • x2 + x22;
m2 = x12 + x22 + 2(m – 2); x12 + x22 = m2 – 2(m – 2);
x12 + x22 = m2 – 2m + 4 = (m2 – 2m +1) + 3 = (m – 1)2 + 3;
якщо m = 1, то x12 + x22 найменше значення, яке дорівнює 3.
Відповідь: m = 1, x12 + x22| = 3.