Вправи: 1416

1416. При якому значенні m один із коренів рівняння х² – 12х + 9m² = 0 є квадратом другого кореня?

х² – 12х + 9m² = 0; x₁ = x22; x₁ + x₂ = 12; x₁ • x₁ = 9m²;

x22 + x₂ =12; x22 + х₂ – 12 = 0; x₁ = –4 або x2' = 3; x₁ = 16; x1' = 9;

16 • (–4) = 9m²; коренів немає; 3 • 9 = 9m²; m² = 9; m = ±3.

Відповідь: ±3.