Вправи: 1414

1414. При якому значенні m різниця коренів рівняння х² + mх + 1 = 0 дорівнює 1?

х² + mх + 1 = 0; х₁ – х₂ = 1.

x₁ • x₂ = 1, (1 + x₂) • х₁ = 1;

x₁ + x₂ = 1; x₁ = 1 + x₂;

x22 + x₂ – 1 = 0;

x₂ = -1 ± 1+42; x₂ = -1±52;

x₁ = 1 + -1±52;

x₁ + x₁ = –m; 1 + -1-52 + -1-52 = –m;

1 – 1 – 5 = –m; m = 5; або 1 + -1+52 + -1+52 = –m;

1 – 1 + 5 = –m; m = –5.

Відповідь: ±5.