Вправи: 1052

1052. Визнач додатне значення параметра m, за якого один із

коренів рівняння х² – (2m – 2)х + 21 = 0 на 4 більший за інший.

x² – (2m – 2)x + 21 = 0, x₁ > x₂ на 4; m > 0.

m – ?

Розв'язання

+ x₁ + x₂ = 2m – 2;

x₁ – x₂ = 4;

2x₁ = 2m – 2 + 4;

2x₁ = 2m + 2;

x₁ = m + 1;

x₂ = m + 1 – 4 = m – 3.

x₁ • x₂ = 21;

(m + 1)(m – 3) = 21;

m² – 2m – 24 = 0;

m₁ + m₂ = 2; m₁ • m₂ = –24.

m₁ = 6; m₂ = –4 – не задовольняє умову.

Відповідь: 6.