Вправи 701 - 800 » 715

715. Доведи, що ірраціональним є число: а) √2; б) √3; в) √6. а) Припустимо що √2 — число раціональне, тоді √2 = m/n, де m/n — нескоротний дріб, m ∈ Z, n ∈ N, тоді 2 = m^2/n^2 , 2n2 = m2, тоді m — парне, m = 2m1, тому n2 = 2m_1^2, тому n — парне, отже, дріб m/n — скоротний, протиріччя. Висновок: √2 — число ірраціональне. б) Припустимо, що √3 — число раціональне, тоді √3 = m/n, де m/n — нескоротний дріб, 3 = m^2/n^2 , Зn2 = m2, число m — ділиться на 3, отже, m = 3m1, тому n2 = Зm_1^2, тому n — ділиться на 3. Отже, m/n — скоротний, протиріччя, √3 — ірраціональне число. в) √6 = √2 • √3, √2 ≠ 0, √3 ≠ 0. √2, √3 — числа ірраціональні, тому √6 — ірраціональне, доведено.